Problema Financeiro 1: quanto um futuro membro deverá aportar em uma poupança para chegar junto aos demais ?

Dada uma determinada classe de ensino fundamental (3º ano), necessitará fazer uma poupança para que no final do 8º ano os alunos possam apresentar uma peça de teatro. Haverão gastos com aluguel de teatro, figurino, etc …  que serão rateados por toda classe. A poupança será alimentada da seguinte forma:

ocorrerão pagamentos trimestrais de R$ 150,00 até o final do 7º ano;

Para os calculos, foi atribuído o juros de poupança de 0,6% a.m. (ao mês) ;

A pergunta é: qual será o valor que deverá ser pago por um novo aluno ao ingressar nesta classe no início do 5º, 6º e 7º ano para que chegue junto (seja justo) aos demais que já estavam depositando?

RESPOSTA:

O que ocorre é que os valores que vão sendo depositados trimestralmente vão rendendo o juros acima mencionado, então não basta somar os valores sem seus juros. Há a necessidade de atualizar para o valor futuro. Veja imagem abaixo:

Planilha de atualização de valores para Valor Futuro

Se um aluno entrar no 5º ano, ao invés de depositar R$ 1050,0 na poupança, deverá depositar R$ 1100,27.

Se um aluno entrar no 6º ano, ao invés de depositar R$ 1650,00 deverá depositar R$ 1794,05.

Se um aluno entrar no 7º ano, ao invés de depositar R$ 2250,00 deverá depositar R$ 2540,21.

Essa diferença de valores se dá pelo juros que as parcelas anteriores renderam até a data futura (como ilustrado pelas curvas vermelhas na imagem acima).

+ 1 detalhe: como a primeira parcela foi depositada em uma data que representa um período irregular em termos de trimestralidades, eu fiz a conversão da taxa de juros de 0,6% a.m. para uma taxa equivalente ao dia (A. D.) para poder realizar esses cálculos. Fiz os cálculos baseados na diferença entre datas em dias, ou seja, juros ao dia. Em outro artigo explicarei como fazer essa conversão, porém, você poderá olhar na formula do MS Excel disponível para download.

Faça o download desta planilha do MS Excel aqui.

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